Ta có AB:AC = 3:4 => AC=4/3 AB

Vì ABC vuông tại A => AB^2 + AC^2 = BC^2

Thay AC = 4/3 AB và BC = 9 vào bt trên ta tính đc AB = 5,4

=> AC = 7,4 

Mà AH.BC=AB.AC => AH = (AB.AC) / BC = 4,32 cm

kết quả là 4.32 cm

Theo mình:

Tam giác ABC vuông tại A 

---> BA là đường cao ( BA vuông góc AC)

---> S tam giác ABC = \(\frac{a.h}{2}=\frac{AC.BC}{2}=\frac{4.3}{2}=6cm^2\)

Pytago tam giác ABC vuông tại A:

BC² = BA² + AC² 

       = 9 + 16

       = 25 

BC= 5 cm

Vì AH cũng là đường cao của tam giác ABC

----> AH = \(\frac{2.S}{a}=\frac{2.6}{BC}=\frac{12}{5}=2,4cm\)

Theo mình thì mình làm vậy á, nếu mình làm sai thì bạn sửa giùm mình nha

bài làm ngu lắm

xét tam giác ABC vuông ở A co \(BC^2=AB^2+AC^2\left(pitago\right)\)

\(BC^2=9+16=25\Rightarrow BC=5\)

xet tgABH va tgCBA co  goc B chung   ; gAHB=gBAC =90

=>tgABH đồng dạng tgCBA   =>\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow\frac{AH}{4}=\frac{3}{5}\Rightarrow AH=\frac{3\cdot4}{5}=\frac{12}{5}\)

Theo đề bài ta có:

AB/3 = AC/4

Bình phương cả 2 vế của đẳng thức ta được:

AB²/9=AC²/16= (AB²+AC²)/25  (*)

vì AB² +AC² = BC² =9²= 81 nên

(*) = 81/25 = 3,24

=> AB²= 3,24.9 = 29,16   => AB= 5,4

     AC²= 3,24.16=51,84   => AC =7,2

Áp dụng tính chất diện tích của tam giác vuông:

S_ABC= (AB.AC)/2= (5,4.7,2)/2   (1)

Áp dụng tính chất của tam giác thường:

S_ABC= (BC.AH)/2=(9.AH)/2        (2)

Tứ (1) và (2)

=> AB.AC =BC.AH

=> AH= (AB.AC)/BC

          = (5,4.7,2)9

          = 4,32

Vậy AH dài 4,32 cm